№467 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В озеро, имеющее среднюю глубину $$10\ \text{м}$$ и площадь поверхности $$20\ \text{км}^2$$, бросили кристаллик поваренной соли массой $$0{,}01\ \text{г}$$. Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом $$2\ \text{см}^3$$, зачерпнутой из озера, если полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась во всем объеме воды озера?

Дано

$$h=10\ \text{м}$$
$$S=20\ \text{км}^2$$
$$m=0{,}01\ \text{г}$$
$$V_2=2\ \text{см}^3$$
$$N_A=6{,}02\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}$$

Найти: $$N_2-?$$

Ход решения

Переведём величины в СИ:

$$S=20\ \text{км}^2=2\cdot 10^7\ \text{м}^2$$
$$m=0{,}01\ \text{г}=10^{-5}\ \text{кг}$$
$$V_2=2\ \text{см}^3=2\cdot 10^{-6}\ \text{м}^3$$

Молярная масса поваренной соли:

$$M(\text{NaCl})=23+35=58\ \text{г/моль}=0{,}058\ \text{кг/моль}$$

Найдём число молекул соли в кристаллике:

$$N_1=\frac{m}{M}N_A$$
$$N_1=\frac{10^{-5}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23}}{0{,}058}\approx 1{,}0\cdot 10^{20}$$

Объём озера:

$$V_1=Sh=2\cdot 10^7\cdot 10=2\cdot 10^8\ \text{м}^3$$

Так как соль равномерно распределилась по всему объёму воды, число молекул в объёме $$V_2$$ пропорционально этому объёму:

$$N_2=N_1\frac{V_2}{V_1}$$
$$N_2=10^{20}\cdot \frac{2\cdot 10^{-6}}{2\cdot 10^8}=10^6$$

Ответ

$$10^6$$ молекул.