№465 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Считая, что диаметр молекул водорода составляет около $$2{,}3\cdot10^{-10}\ \text{м}$$, подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в $$1\ \text{мг}$$ этого газа, были расположены в один ряд вплотную друг к другу. Сопоставить длину этой нити со средним расстоянием от Земли до Луны.

Дано

$$d=2{,}3\cdot10^{-10}\ \text{м}$$

$$m=1\ \text{мг}=10^{-6}\ \text{кг}$$

$$N_A=6{,}022\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}$$

$$M(\text{H}_2)=2\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}$$

$$S=3{,}843\cdot10^8\ \text{м}$$

Ход решения

Найдём количество вещества водорода:

$$\nu=\frac{m}{M}=\frac{10^{-6}}{2\cdot10^{-3}}=5\cdot10^{-4}\ \text{моль}$$

Число молекул:

$$N=\nu N_A=5\cdot10^{-4}\cdot6{,}022\cdot10^{23}\approx3\cdot10^{20}$$

Если все молекулы выстроить в один ряд вплотную, длина нити будет равна:

$$l=Nd=3\cdot10^{20}\cdot2{,}3\cdot10^{-10}=6{,}9\cdot10^{10}\ \text{м}$$

Сравним эту длину с расстоянием от Земли до Луны:

$$\frac{l}{S}=\frac{6{,}9\cdot10^{10}}{3{,}843\cdot10^8}\approx1{,}8\cdot10^2\approx180$$

Ответ

$$l=6{,}9\cdot10^{10}\ \text{м}$$

Нить получилась бы примерно в $$180$$ раз длиннее среднего расстояния от Земли до Луны.