№45 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На токарном станке вытачивают деталь в форме усечённого конуса (рис. 14). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи — $$25\ \text{см/мин}$$? Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке.

Скорость резца направлена по касательной к поверхности усечённого конуса, поэтому её можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: продольную $$v_2$$ и поперечную $$v_1$$.

Из рисунка:

$$h=100\ \text{мм}=10\ \text{см},$$
$$D=42\ \text{мм},\quad d=38\ \text{мм}.$$

Тогда тангенс угла наклона образующей к оси конуса равен

$$\tan\alpha=\frac{D-d}{2h}=\frac{42-38}{2\cdot 100}=\frac{2}{100}=0{,}02.$$

Для скоростей:

$$\tan\alpha=\frac{v_1}{v_2}.$$

Следовательно,

$$v_1=v_2\tan\alpha=25\cdot 0{,}02=0{,}5\ \text{см/мин}.$$

Ответ: $$0{,}5\ \text{см/мин}.$$