№429 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. За одно и то же время один математический маятник делает $$50$$ колебаний, а другой $$30$$. Найти их длины, если один из маятников на $$32\ \text{см}$$ короче другого.

Период математического маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

За одно и то же время число колебаний обратно пропорционально периоду, значит

$$\frac{N_1}{N_2}=\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$$

Отсюда

$$\frac{l_1}{l_2}=\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2=\left(\frac{30}{50}\right)^2=0{,}36$$

Пусть $$l_1$$ — меньшая длина, тогда $$l_2=l_1+0{,}32$$ м. Подставим:

$$\frac{l_1}{l_1+0{,}32}=0{,}36$$

$$l_1=0{,}36(l_1+0{,}32)$$

$$l_1=0{,}36l_1+0{,}1152$$

$$0{,}64l_1=0{,}1152$$

$$l_1=0{,}18\ \text{м}$$

Тогда

$$l_2=l_1+0{,}32=0{,}18+0{,}32=0{,}50\ \text{м}$$

Ответ: $$l_1=0{,}18\ \text{м},\quad l_2=0{,}50\ \text{м}$$.