№429 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а другой 30. Найти их длины, если один из маятников на 32 см короче другого.

Дано

$$N_1=50$$
$$N_2=30$$
$$l_2=l_1+0{,}32\ \text{м}$$

Ход решения

Период колебаний маятника:

$$T=\frac{t}{N}$$

Для математического маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Тогда

$$\frac{t}{N}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

$$l=\frac{t^2}{4\pi^2N^2}g$$

При одном и том же времени $$t$$ длины маятников пропорциональны квадратам числа колебаний:

$$\frac{l_1}{l_2}=\frac{N_2^2}{N_1^2}=\left(\frac{30}{50}\right)^2=0{,}36$$

Так как $$l_2=l_1+0{,}32$$, получаем:

$$\frac{l_1}{l_1+0{,}32}=0{,}36$$

$$l_1=0{,}36(l_1+0{,}32)$$

$$l_1=0{,}36l_1+0{,}1152$$

$$0{,}64l_1=0{,}1152$$

$$l_1=0{,}18\ \text{м}$$

Тогда

$$l_2=l_1+0{,}32=0{,}18+0{,}32=0{,}50\ \text{м}$$

Ответ

$$l_1=0{,}18\ \text{м},\quad l_2=0{,}50\ \text{м}$$