№426 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличении амплитуды колебаний в 2 раза?

Полная механическая энергия колеблющегося маятника в точке максимального отклонения равна потенциальной энергии:

$$E=\frac{mgA^2}{2l}$$

После изменения длины и амплитуды:

$$l_1=3l_2,\qquad A_2=2A_1$$

Тогда

$$E_1=\frac{mgA_1^2}{2\cdot 3l_2},\qquad E_2=\frac{mg(2A_1)^2}{2l_2}$$

Найдём отношение энергий:

$$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{mgA_1^2}{6l_2}}{\frac{mg\cdot 4A_1^2}{2l_2}} = \frac{1}{12}$$

Значит, при уменьшении длины в 3 раза и увеличении амплитуды в 2 раза полная механическая энергия маятника уменьшится в 12 раз.

Ответ: уменьшится в 12 раз.