№425 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершает 10, а второй 30 колебаний?

Для математического маятника период колебаний равен

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

и одновременно

$$T=\frac{t}{N}$$

Так как время одинаково, то

$$T_1=\frac{t}{N_1}, \qquad T_2=\frac{t}{N_2}$$

Следовательно,

$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{t/N_1}{t/N_2}=\frac{N_2}{N_1}$$

С другой стороны, для математического маятника

$$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$

Значит,

$$\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}=\frac{N_2}{N_1}$$

$$\frac{l_1}{l_2}=\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2=\left(\frac{30}{10}\right)^2=9$$

Ответ: $$l_1:l_2=9:1$$, то есть первый маятник в 9 раз длиннее второго.