№423 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.

Дано

$$m=400\ \text{г}=0{,}4\ \text{кг}$$

$$k=250\ \text{Н/м}$$

$$A=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}$$

Ход решения

Полная механическая энергия колебаний пружинного маятника равна максимальной потенциальной энергии пружины:

$$E=\frac{kA^2}{2}$$

Подставим значения:

$$ E=\frac{250\cdot(0{,}15)^2}{2} =\frac{250\cdot0{,}0225}{2} =\frac{5{,}625}{2} =2{,}8125\ \text{Дж} $$

$$E\approx 2{,}8\ \text{Дж}$$

Максимальная скорость достигается в положении равновесия. Тогда вся энергия переходит в кинетическую:

$$E=\frac{mv_{\max}^2}{2}$$

Отсюда

$$v_{\max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{kA^2}{m}}=A\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставим:

$$ v_{\max}=0{,}15\sqrt{\frac{250}{0{,}4}} =0{,}15\sqrt{625} =0{,}15\cdot25 =3{,}75\ \text{м/с} $$

Ответ

$$E=2{,}8\ \text{Дж},\quad v_{\max}=3{,}75\ \text{м/с}.$$