№422 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?

Дано

$$l_2=\frac14 l_1$$

Найти: $$\frac{T_1}{T_2}$$

Ход решения

Для груза на резиновом жгуте период колебаний определяется формулой

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Жёсткость жгута обратно пропорциональна его длине:

$$k\propto \frac{1}{l}$$

Так как после отрезания осталось $$\frac14$$ первоначальной длины, то

$$\frac{k_2}{k_1}=\frac{l_1}{l_2}=\frac{l_1}{\frac14 l_1}=4,$$

значит

$$k_2=4k_1.$$

Тогда для периодов:

$$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}, \qquad T_2=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{4k_1}}.$$

Найдём отношение:

$$ \frac{T_1}{T_2}= \frac{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}}{2\pi\sqrt{\frac{m}{4k_1}}} =2. $$

Ответ

Период колебаний уменьшится в 2 раза.