№422 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?

Жёсткость резинового жгута обратно пропорциональна его длине:

$$k=\frac{F}{\Delta l}$$

Если от жгута отрезали $$\frac{3}{4}$$ длины, то осталась длина

$$l_2=\frac{1}{4}l_1.$$

При той же силе растяжения удлинение станет в 4 раза меньше, значит жёсткость увеличится в 4 раза:

$$k_2=4k_1.$$

Период колебаний груза на жгуте:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Тогда

$$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{k_1}{k_2}}=\sqrt{\frac{k_1}{4k_1}}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно, новый период в 2 раза меньше прежнего.

Ответ: период колебаний уменьшится в 2 раза.