№421 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой $$100\ \text{г}$$, то частота колебаний уменьшится в $$1{,}41$$ раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине?

Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой

$$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$

После подвешивания гири массой $$0{,}1\ \text{кг}$$ масса груза стала равна $$m_1+0{,}1$$, а частота уменьшилась в $$1{,}41$$ раза:

$$\frac{\nu_1}{\nu_2}=1{,}41.$$

Тогда

$$\left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)^2=\frac{k/m_1}{k/(m_1+0{,}1)}=\frac{m_1+0{,}1}{m_1}.$$

Подставим значение отношения частот:

$$1{,}41^2=\frac{m_1+0{,}1}{m_1}.$$

$$1{,}9881m_1=m_1+0{,}1$$

$$0{,}9881m_1=0{,}1$$

$$m_1=\frac{0{,}1}{0{,}9881}\approx 0{,}10\ \text{кг}.$$

Ответ: $$0{,}1\ \text{кг}$$.