№420 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Дано

$$k=250\ \text{Н/м}$$
$$N=20$$
$$t=16\ \text{с}$$

Ход решения

Период колебаний:

$$T=\frac{t}{N}$$

Для пружинного маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Приравняем выражения для периода:

$$\frac{t}{N}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Возведём в квадрат:

$$\frac{t^2}{N^2}=4\pi^2\frac{m}{k}$$

Отсюда

$$m=\frac{kt^2}{4\pi^2N^2}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{250\cdot 16^2}{4\pi^2\cdot 20^2}$$

$$m\approx \frac{64000}{4\cdot 9{,}86\cdot 400}\approx 4{,}05\ \text{кг}$$

Ответ

$$m=4{,}05\ \text{кг}$$