№417 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Какова масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью $$0{,}5\ \text{кН/м}$$, если при амплитуде колебаний $$6\ \text{см}$$ он имеет максимальную скорость $$3\ \text{м/с}$$?
При колебаниях груза на пружине полная механическая энергия сохраняется:
$$E=\frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}=\text{const}$$
В положении максимального отклонения скорость равна нулю, поэтому
$$E=\frac{kA^2}{2}$$
В положении равновесия отклонение равно нулю, а скорость максимальна:
$$E=\frac{mv_{\max}^2}{2}$$
Приравниваем энергии:
$$\frac{kA^2}{2}=\frac{mv_{\max}^2}{2}$$
Отсюда
$$m=\frac{kA^2}{v_{\max}^2}$$
Переведём величины в СИ:
$$k=0{,}5\ \text{кН/м}=500\ \text{Н/м}, \qquad A=6\ \text{см}=0{,}06\ \text{м}$$
Подставим значения:
$$m=\frac{500\cdot(0{,}06)^2}{3^2} =\frac{500\cdot0{,}0036}{9} =\frac{1{,}8}{9} =0{,}2\ \text{кг}$$
Ответ: $$m=0{,}2\ \text{кг}$$
