№416 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На какое расстояние надо отвести от положения равновесия груз массой 640 г, закрепленный на пружине жесткостью 0,4 кН/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

Дано

$$m=640\ \text{г}=0{,}64\ \text{кг}$$

$$k=0{,}4\ \text{кН/м}=400\ \text{Н/м}$$

$$v=1\ \text{м/с}$$

Ход решения

Используем закон сохранения механической энергии для колебаний груза на пружине:

$$E=\frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}=\text{const}$$

В положении равновесия потенциальная энергия пружины равна нулю, а скорость максимальна:

$$E=\frac{mv^2}{2}$$

В крайнем положении, откуда груз отпустили, скорость равна нулю:

$$E=\frac{kx_0^2}{2}$$

Приравниваем энергии:

$$\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$x_0=\sqrt{\frac{mv^2}{k}}$$

Подставим значения:

$$x_0=\sqrt{\frac{0{,}64\cdot 1^2}{400}}=\sqrt{0{,}0016}=0{,}04\ \text{м}$$

Переведём в сантиметры:

$$0{,}04\ \text{м}=4\ \text{см}$$

Ответ

$$x_0=0{,}04\ \text{м}=4\ \text{см}$$