№41 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На рисунке 13 изображен график движения второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем. Написать уравнения движений и построить графики в системе отсчета, связанной с землей (начало координат расположить в месте нахождения первого автомобиля в начальный момент времени), если скорость первого автомобиля относительно земли: а) направлена по оси X и равна 2 м/с; б) направлена по оси X и равна б м/с; в) направлена в сторону, противоположную оси X, и равна 2 м/с. Описать картину движения в каждом случае.

Дано

Начало координат расположим в месте нахождения первого автомобиля в начальный момент времени, поэтому $$x_{01}=0.$$

По графику движения второго автомобиля в системе отсчёта первого автомобиля:

$$x’_0=200\ \text{м}, \qquad t_{\text{встр}}=50\ \text{с}, \qquad v’_2=\frac{0-200}{50}=-4\ \text{м/с}.$$

Связь скоростей:

$$v’_2=v_2-v_1,\qquad v_2=v_1+v’_2.$$

Ход решения

Для равномерного прямолинейного движения:

$$x=x_0+vt.$$

Координата первого автомобиля:

$$x_1(t)=v_1t.$$

Координата второго автомобиля:

$$x_2(t)=200+v_2t=200+(v_1-4)t.$$

а) $$v_1=2\ \text{м/с}.$$ Тогда

$$x_1(t)=2t,$$

$$v_2=2-4=-2\ \text{м/с},$$

$$x_2(t)=200-2t.$$

Автомобили движутся навстречу друг другу. Через $$50\ \text{с}$$ они встретятся в точке

$$x=2\cdot 50=100\ \text{м}.$$

После встречи продолжают движение в противоположных направлениях.

б) $$v_1=6\ \text{м/с}.$$ Тогда

$$x_1(t)=6t,$$

$$v_2=6-4=2\ \text{м/с},$$

$$x_2(t)=200+2t.$$

Автомобили движутся в одном направлении, второй автомобиль впереди и движется быстрее. Через $$50\ \text{с}$$ они встретятся в точке

$$x=6\cdot 50=300\ \text{м}.$$

После встречи первый автомобиль окажется позади.

в) $$v_1=-2\ \text{м/с}.$$ Тогда

$$x_1(t)=-2t,$$

$$v_2=-2-4=-6\ \text{м/с},$$

$$x_2(t)=200-6t.$$

Автомобили движутся в одном направлении, навстречу оси $$x$$; первый автомобиль ведёт. Через $$50\ \text{с}$$ они встретятся в точке

$$x=-2\cdot 50=-100\ \text{м}.$$

После встречи второй автомобиль окажется впереди.

Ответ

а) $$x_1=2t,\quad x_2=200-2t.$$ Встреча через $$50\ \text{с}$$ при $$x=100\ \text{м}$$.
б) $$x_1=6t,\quad x_2=200+2t.$$ Встреча через $$50\ \text{с}$$ при $$x=300\ \text{м}$$.
в) $$x_1=-2t,\quad x_2=200-6t.$$ Встреча через $$50\ \text{с}$$ при $$x=-100\ \text{м}$$.