№403 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

С какой скоростью понижается уровень воды в баке, площадь сечения которого $$1\ \text{м}^2$$, если скорость течения воды в отводящей трубе сечением $$20\ \text{см}^2$$ равна $$2\ \text{м/с}$$? Каков расход воды в баке?

Переведём площадь сечения трубы в СИ:

$$S_2=20\ \text{см}^2=20\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2=2\cdot 10^{-3}\ \text{м}^2.$$

Для несжимаемой жидкости выполняется уравнение неразрывности потока:

$$S_1v_1=S_2v_2,$$

где $$S_1=1\ \text{м}^2$$ — площадь сечения бака, $$v_1$$ — скорость понижения уровня воды, $$S_2$$ — площадь сечения трубы, $$v_2=2\ \text{м/с}$$ — скорость течения воды в трубе.

Тогда

$$v_1=\frac{S_2v_2}{S_1}=\frac{2\cdot 10^{-3}\cdot 2}{1}=4\cdot 10^{-3}\ \text{м/с}.$$

Расход воды:

$$q=S_2v_2=2\cdot 10^{-3}\cdot 2=4\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3/\text{с}.$$

Ответ: $$v_1=4\cdot 10^{-3}\ \text{м/с},\quad q=4\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3/\text{с}.$$