№401 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Найти КПД наклонной плоскости длиной $$1\ \text{м}$$ и высотой $$0{,}6\ \text{м}$$, если коэффициент трения при движении по ней тела равен $$0{,}1$$.

КПД наклонной плоскости равен отношению полезной работы к затраченной:

$$\eta=\frac{A_{\text{п}}}{A}$$

Полезная работа при подъёме груза:

$$A_{\text{п}}=mgh$$

При равномерном движении сила тяги уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости и силу трения:

$$F=mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha$$

Тогда затраченная работа:

$$A=Fl=mg\left(\sin\alpha+\mu\cos\alpha\right)l$$

Так как $$\sin\alpha=\frac{h}{l}$$, то

$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{h^2}{l^2}}$$

Следовательно,

$$\eta=\frac{mgh}{mg\left(\sin\alpha+\mu\cos\alpha\right)l}=\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}$$

Подставим данные:

$$\sin\alpha=\frac{0{,}6}{1}=0{,}6$$

$$\cos\alpha=\sqrt{1-0{,}6^2}=0{,}8$$

$$\eta=\frac{0{,}6}{0{,}6+0{,}1\cdot 0{,}8}=\frac{0{,}6}{0{,}68}\approx 0{,}882$$

Ответ: $$\eta \approx 88{,}2\%$$.