№400 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона $$30^\circ$$ на высоту $$2\ \text{м}$$ втащить груз, прикладывая силу, совпадающую по направлению с перемещением? Масса груза $$400\ \text{кг}$$, коэффициент трения $$0{,}3$$. Каков при этом КПД?

При равномерном движении вдоль наклонной плоскости сила тяги уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости и силу трения:

$$F=mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha).$$

Путь вдоль плоскости:

$$s=\frac{h}{\sin\alpha}.$$

Тогда затраченная работа

$$A=Fs=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\frac{h}{\sin\alpha} = mgh\frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\sin\alpha}.$$

Подставим данные:

$$A=400\cdot 10\cdot 2\cdot \frac{\sin 30^\circ+0{,}3\cos 30^\circ}{\sin 30^\circ}$$

$$A=8000\cdot \frac{0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}866}{0{,}5} \approx 8000\cdot 1{,}52 \approx 1{,}2\cdot 10^4\ \text{Дж}.$$

Полезная работа равна увеличению потенциальной энергии груза:

$$A_{\text{п}}=mgh=400\cdot 10\cdot 2=8{,}0\cdot 10^3\ \text{Дж}.$$

КПД:

$$\eta=\frac{A_{\text{п}}}{A}\cdot 100\%= \frac{8{,}0\cdot 10^3}{1{,}2\cdot 10^4}\cdot 100\% \approx 66\%.$$

Ответ: $$A\approx 12\ \text{кДж},\quad \eta\approx 66\%.$$