№399 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Троллейбус массой $$12\ \text{т}$$ подходит к подъёму высотой $$12\ \text{м}$$ и длиной $$180\ \text{м}$$ со скоростью $$10\ \text{м/с}$$. Найти среднюю мощность при подъёме, если конечная скорость троллейбуса равна $$5\ \text{м/с}$$, а коэффициент сопротивления $$0{,}03$$.
Среднюю мощность найдём по формуле
$$P_{\text{ср}}=\frac{A}{\Delta t}$$
Время подъёма при равнозамедленном движении:
$$\Delta t=\frac{2l}{v_0+v}=\frac{2\cdot 180}{10+5}=24\ \text{с}$$
Работа силы тяги равна изменению механической энергии и работе против силы сопротивления:
$$A=\Delta E+|A_{\text{с}}|$$
Изменение механической энергии:
$$\Delta E=mgh+\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}$$
$$\Delta E=12\cdot 10^3\left(10\cdot 12+\frac{5^2-10^2}{2}\right)=990\cdot 10^3\ \text{Дж}$$
Сила сопротивления:
$$F_{\text{с}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$$
Так как $$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{12}{180}=0{,}0667,$$ то при малом угле $$\cos\alpha\approx 1$$. Тогда
$$A_{\text{с}}=-F_{\text{с}}l=-\mu mgl=-0{,}03\cdot 12\cdot 10^3\cdot 10\cdot 180=-834\cdot 10^3\ \text{Дж}$$
Полная работа:
$$A=990\cdot 10^3+834\cdot 10^3=1824\cdot 10^3\ \text{Дж}$$
Средняя мощность:
$$P_{\text{ср}}=\frac{1824\cdot 10^3}{24}=7{,}6\cdot 10^4\ \text{Вт}=76\ \text{кВт}$$
Ответ: $$76\ \text{кВт}$$
