№399 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Троллейбус массой 12 т подходит к подъему высотой 12 м и длиной 180 м со скоростью 10 м/с. Найти среднюю мощность при подъеме, если конечная скорость троллейбуса равна 5 м/с, а коэффициент сопротивления 0,03.

Дано

$$m=12\ \text{т}=1{,}2\cdot 10^4\ \text{кг}$$
$$l=180\ \text{м}$$
$$h=12\ \text{м}$$
$$v_1=10\ \text{м/с}$$
$$v_2=5\ \text{м/с}$$
$$\mu=0{,}03$$

Ход решения

Средняя мощность равна отношению работы к времени:

$$P_{\text{ср}}=\frac{A}{\Delta t}$$

Время движения найдём по средней скорости при равнозамедленном движении:

$$\Delta t=\frac{l}{v_{\text{ср}}}=\frac{2l}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 180}{10+5}=24\ \text{с}$$

Работа тяги идёт на увеличение механической энергии и на преодоление силы сопротивления:

$$A=\Delta E+|A_{\text{с}}|$$

Изменение механической энергии:

$$\Delta E=mgh+\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}$$

$$\Delta E=1{,}2\cdot 10^4\left(10\cdot 12+\frac{5^2-10^2}{2}\right)=9{,}9\cdot 10^5\ \text{Дж}$$

Сила сопротивления:

$$F_{\text{с}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$$

Так как угол наклона мал, то $$\cos\alpha\approx 1$$, поэтому

$$F_{\text{с}}\approx \mu mg=0{,}03\cdot 1{,}2\cdot 10^4\cdot 10=3{,}6\cdot 10^3\ \text{Н}$$

Работа силы сопротивления:

$$A_{\text{с}}=-F_{\text{с}}l=-3{,}6\cdot 10^3\cdot 180=-6{,}48\cdot 10^5\ \text{Дж}$$

Тогда работа тяги:

$$A=\Delta E+|A_{\text{с}}|=9{,}9\cdot 10^5+6{,}48\cdot 10^5=1{,}638\cdot 10^6\ \text{Дж}$$

Средняя мощность:

$$P_{\text{ср}}=\frac{1{,}638\cdot 10^6}{24}\approx 6{,}8\cdot 10^4\ \text{Вт}$$

Ответ

$$P_{\text{ср}}\approx 68\ \text{кВт}$$