№38 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Легковой автомобиль движется со скоростью $$20\ \text{м/с}$$ за грузовым, скорость которого $$16{,}5\ \text{м/с}$$. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью $$25\ \text{м/с}$$. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в $$15\ \text{м}$$ от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на $$20\ \text{м}$$?

За время обгона легковой автомобиль должен пройти относительно грузового расстояние

$$S_0=15+20+S_{\text{гр}},$$

где $$S_{\text{гр}}=v_2 t=16{,}5t.$$ Тогда

$$S_0=35+16{,}5t.$$

С другой стороны, это расстояние равно пути, пройденному легковым автомобилем за время обгона:

$$S_0=v_1 t=20t.$$

Приравняем:

$$20t=35+16{,}5t,$$

$$3{,}5t=35,$$

$$t=10\ \text{с}.$$

За это время легковой автомобиль пройдет

$$S_1=v_1 t=20\cdot 10=200\ \text{м},$$

а автобус —

$$S_3=v_3 t=25\cdot 10=250\ \text{м}.$$

Следовательно, минимальное расстояние до автобуса в момент начала обгона должно быть

$$S_{\min}=S_1+S_3=200+250=450\ \text{м}.$$

Ответ: $$450\ \text{м}.$$