№38 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?

Дано

$$v_1=20\ \text{м/с}$$

$$v_2=16{,}5\ \text{м/с}$$

$$v_3=25\ \text{м/с}$$

$$S_1=15\ \text{м}$$

$$S_2=20\ \text{м}$$

Найти: $$S_{\min}$$

Ход решения

Для обгона легковой автомобиль должен пройти относительно грузовика расстояние

$$S_0=S_1+S_2+20=15+20+20=35\ \text{м}.$$

Время обгона найдём по относительной скорости:

$$t=\frac{S_0}{v_1-v_2}=\frac{35}{20-16{,}5}=\frac{35}{3{,}5}=10\ \text{с}.$$

За это время легковой автомобиль пройдёт

$$S_{\text{л}}=v_1t=20\cdot 10=200\ \text{м},$$

а встречный автобус —

$$S_{\text{а}}=v_3t=25\cdot 10=250\ \text{м}.$$

Следовательно, минимальное расстояние до автобуса в момент начала обгона должно быть равно сумме этих путей:

$$S_{\min}=S_{\text{л}}+S_{\text{а}}=200+250=450\ \text{м}.$$

Ответ

$$450\ \text{м}$$