№374 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Рыболовная леска длиной 1 м имеет прочность на разрыв 26 Н и жесткость 2,5 кН/м. Один конец лески прикрепили к опоре, расположенной над полом на высоте больше 1 м, а к другому концу привязали груз массой 50 г. Груз подняли до точки подвеса и отпустили. Разорвется ли леска?

Подробный ответ

Дано

$$l=1\ \text{м}$$
$$F_{\text{пр}}=26\ \text{Н}$$
$$k=2{,}5\ \text{кН/м}=2{,}5\cdot10^3\ \text{Н/м}$$
$$m=50\ \text{г}=0{,}05\ \text{кг}$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Пусть в момент наибольшего растяжения леска удлинилась на $$x$$. Тогда груз опустится на высоту $$l+x$$, а его потенциальная энергия перейдёт в энергию упругой деформации лески:

$$mg(l+x)=\frac{kx^2}{2}$$

Подставим данные:

$$0{,}05\cdot10\,(1+x)=\frac{2{,}5\cdot10^3x^2}{2}$$

$$0{,}5(1+x)=1250x^2$$

$$1250x^2-0{,}5x-0{,}5=0$$

Решая квадратное уравнение, получаем положительный корень:

$$x=0{,}02\ \text{м}$$

Сила натяжения лески в этот момент:

$$F=kx$$

$$F=2{,}5\cdot10^3\cdot0{,}02=50\ \text{Н}$$

Так как $$50\ \text{Н} > 26\ \text{Н}$$, прочность лески будет превышена.