№374 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рыболовная леска длиной $$1\ \text{м}$$ имеет прочность на разрыв $$26\ \text{Н}$$ и жёсткость $$2{,}5\ \text{кН/м}$$. Один конец лески прикрепили к опоре, расположенной над полом на высоте больше $$1\ \text{м}$$, а к другому концу привязали груз массой $$50\ \text{г}$$. Груз подняли до точки подвеса и отпустили. Разорвётся ли леска?

Подробный ответ

Пусть при падении груз опустится на расстояние $$x$$, тогда удлинение лески равно $$x$$.

По закону сохранения энергии потенциальная энергия груза переходит в потенциальную энергию упругой деформации лески:

$$mg(l+x)=\frac{kx^2}{2}$$

Подставим данные: $$m=0{,}05\ \text{кг}$$, $$l=1\ \text{м}$$, $$k=2{,}5\cdot10^3\ \text{Н/м}$$, $$g=10\ \text{м/с}^2$$:

$$0{,}05\cdot 10\,(1+x)=\frac{2{,}5\cdot10^3\,x^2}{2}$$

$$0{,}5+0{,}5x=1250x^2$$

$$1250x^2-0{,}5x-0{,}5=0$$

Решая квадратное уравнение, получаем положительный корень:

$$x=0{,}02\ \text{м}$$

Тогда сила натяжения лески:

$$F=kx=2{,}5\cdot10^3\cdot0{,}02=50\ \text{Н}$$