№372 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти скорость v вылета «снаряда» пружинного пистолета массой m при выстреле вертикально вверх, если жесткость пружины равна k, а сжатие х. Одинаковую ли скорость приобретет «снаряд» при выстреле горизонтально и вертикально вверх?

Подробный ответ

Дано

$$m$$ — масса «снаряда»
$$k$$ — жёсткость пружины
$$x$$ — сжатие пружины

Ход решения

При выстреле вертикально вверх часть энергии сжатой пружины идёт на увеличение потенциальной энергии тела при подъёме на высоту $$x$$, а остальная часть — на сообщение телу кинетической энергии:

$$\frac{kx^2}{2}=mgx+\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$mv^2=kx^2-2mgx$$

$$v=\sqrt{\frac{kx^2-2mgx}{m}}=\sqrt{\frac{x(kx-2mg)}{m}}$$

При выстреле горизонтально подъёма нет, поэтому вся энергия пружины переходит в кинетическую энергию:

$$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}$$

$$v_1=\sqrt{\frac{kx^2}{m}}$$

Так как при вертикальном выстреле часть энергии расходуется на подъём тела, то $$v<v_1$$. Следовательно, скорости будут разными.