№372 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти скорость $$v$$ вылета «снаряда» пружинного пистолета массой $$m$$ при выстреле вертикально вверх, если жёсткость пружины равна $$k$$, а сжатие $$x$$. Одинаковую ли скорость приобретёт «снаряд» при выстреле горизонтально и вертикально вверх?

При выстреле вертикально вверх энергия сжатой пружины расходуется на увеличение кинетической энергии снаряда и на подъём его на высоту $$x$$:

$$\frac{kx^2}{2}=mgx+\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$mv^2=kx^2-2mgx$$

$$v=\sqrt{\frac{kx^2-2mgx}{m}}=\sqrt{\frac{x(kx-2mg)}{m}}$$

При выстреле горизонтально изменение потенциальной энергии на подъём отсутствует, поэтому вся энергия пружины переходит в кинетическую энергию:

$$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}$$

$$v_1=\sqrt{\frac{kx^2}{m}}$$

Сравнение показывает, что $$v_1>v$$, то есть при выстреле горизонтально скорость снаряда больше, чем при выстреле вертикально вверх.

Ответ: $$v=\sqrt{\frac{x(kx-2mg)}{m}}$$; скорости при горизонтальном и вертикальном выстреле различны, при вертикальном вверх скорость меньше.