№371 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз изменится скорость «снаряда» пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении: а) при увеличении сжатия пружины в 2 раза; б) при замене пружины другой, жесткость которой в 2 раза больше; в) при увеличении массы «снаряда» в 2 раза? В каждом случае все остальные величины, от которых зависит скорость, остаются неизменными.

При выстреле потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию снаряда:

$$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$v=x\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Тогда отношение скоростей в новых условиях к исходной равно:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{x_2}{x_1}\sqrt{\frac{k_2}{k_1}}\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$$

а) Если сжатие пружины увеличить в 2 раза, то $$x_2=2x_1$$, значит

$$\frac{v_2}{v_1}=2$$

Скорость увеличится в 2 раза.

б) Если жесткость пружины увеличить в 2 раза, то $$k_2=2k_1$$, значит

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{2}$$

Скорость увеличится в $$\sqrt{2}$$ раза.

в) Если массу снаряда увеличить в 2 раза, то $$m_2=2m_1$$, значит

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Скорость уменьшится в $$\sqrt{2}$$ раза.

Ответ: а) увеличится в 2 раза; б) увеличится в $$\sqrt{2}$$ раза; в) уменьшится в $$\sqrt{2}$$ раза.