№371 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз изменится скорость «снаряда» пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении: а) при увеличении сжатия пружины в 2 раза; б) при замене пружины другой, жесткость которой в 2 раза больше; в) при увеличении массы «снаряда» в 2 раза? В каждом случае все остальные величины, от которых зависит скорость, остаются неизменными.

Решение

При выстреле потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию снаряда:

$$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$v=x\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Значит, скорость зависит от сжатия пружины линейно, от жёсткости пружины — как корень квадратный, а от массы снаряда — обратно пропорционально корню квадратному.

Тогда:

а) при увеличении сжатия пружины в 2 раза

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{2x_1\sqrt{k/m}}{x_1\sqrt{k/m}}=2$$

б) при увеличении жёсткости пружины в 2 раза

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{2k_1}{k_1}}=\sqrt{2}$$

в) при увеличении массы снаряда в 2 раза

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{m_1}{2m_1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Ответ

а) увеличится в 2 раза; б) увеличится в $$\sqrt{2}$$ раза; в) уменьшится в $$\sqrt{2}$$ раза.