№369 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Предмет массой m вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

Подробный ответ

В верхней точке нить и сила тяжести направлены к центру окружности, поэтому

$$T_{\text{в}}+mg=\frac{mv_{\text{в}}^2}{R}$$

$$T_{\text{в}}=\frac{mv_{\text{в}}^2}{R}-mg$$

В нижней точке сила натяжения направлена к центру, а сила тяжести — в противоположную сторону:

$$T_{\text{н}}-mg=\frac{mv_{\text{н}}^2}{R}$$

$$T_{\text{н}}=mg+\frac{mv_{\text{н}}^2}{R}$$

Найдём разность натяжений:

$$T_{\text{н}}-T_{\text{в}}=2mg+\frac{m\left(v_{\text{н}}^2-v_{\text{в}}^2\right)}{R}$$

При переходе из верхней точки в нижнюю тело опускается на высоту $$2R$$, значит по закону сохранения энергии:

$$\frac{mv_{\text{н}}^2}{2}-\frac{mv_{\text{в}}^2}{2}=2mgR$$

$$v_{\text{н}}^2-v_{\text{в}}^2=4gR$$