№369 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Предмет массой $$m$$ вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

В верхней точке нить и сила тяжести направлены к центру окружности, поэтому

$$T_{\text{в}}+mg=\frac{mv_{\text{в}}^2}{R}.$$

В нижней точке сила тяжести направлена противоположно центру, значит

$$T_{\text{н}}-mg=\frac{mv_{\text{н}}^2}{R}.$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$T_{\text{н}}-T_{\text{в}}=2mg+\frac{m\left(v_{\text{н}}^2-v_{\text{в}}^2\right)}{R}.$$

При переходе из верхней точки в нижнюю тело опускается на высоту $$2R$$, поэтому по закону сохранения энергии

$$\frac{m\left(v_{\text{н}}^2-v_{\text{в}}^2\right)}{2}=mg\cdot 2R,$$

откуда

$$v_{\text{н}}^2-v_{\text{в}}^2=4gR.$$

Тогда

$$T_{\text{н}}-T_{\text{в}}=2mg+\frac{m\cdot 4gR}{R}=6mg.$$

Ответ: в нижней точке сила натяжения больше на $$6mg$$.