№368 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В школьном опыте с «мертвой петлей» (рис. 47) брусок массой m отпущен с высоты h = 3R (R — радиус петли). С какой силой давит брусок на опору в нижней и верхней точках петли?

Дано

$$h=3R$$

$$m$$ — масса бруска

Найти: $$N_1$$ — сила давления в нижней точке, $$N_2$$ — сила давления в верхней точке.

Ход решения

В нижней точке петли брусок стартует из состояния покоя, поэтому по закону сохранения энергии:

$$mgh=\frac{mv_1^2}{2}$$

Отсюда

$$v_1^2=2gh=2g\cdot 3R=6gR$$

Во нижней точке центростремительное ускорение направлено вверх, поэтому по второму закону Ньютона:

$$N_1-mg=\frac{mv_1^2}{R}$$

Тогда

$$N_1=mg+\frac{mv_1^2}{R}=mg+\frac{m\cdot 6gR}{R}=7mg$$

В верхней точке высота над нижней точкой равна $$2R$$. По закону сохранения энергии:

$$mgh=\frac{mv_2^2}{2}+mg\cdot 2R$$

Отсюда

$$\frac{mv_2^2}{2}=mg(3R-2R)=mgR$$

$$v_2^2=2gR$$

В верхней точке центростремительное ускорение направлено вниз, поэтому:

$$mg+N_2=\frac{mv_2^2}{R}$$

Тогда

$$N_2=\frac{mv_2^2}{R}-mg=\frac{m\cdot 2gR}{R}-mg=mg$$

Ответ

$$N_1=7mg,\quad N_2=mg$$