№367 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Маятник массой $$m$$ отклонен на угол $$\alpha$$ от вертикали. Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесия?

При прохождении положения равновесия скорость маятника максимальна. Найдём её из закона сохранения энергии.

Подъём маятника при отклонении на угол $$\alpha$$:

$$h=l-l\cos\alpha=l(1-\cos\alpha).$$

В верхнем положении потенциальная энергия переходит в кинетическую:

$$mgh=\frac{mv^2}{2},$$

откуда

$$v^2=2gh.$$

В нижнем положении на маятник действуют сила натяжения нити $$F_{\text{н}}$$ и сила тяжести $$mg$$. По второму закону Ньютона в направлении нити:

$$F_{\text{н}}-mg=\frac{mv^2}{l}.$$

Подставим $$v^2=2gh$$ и $$h=l(1-\cos\alpha)$$:

$$F_{\text{н}}=mg+\frac{m\cdot 2gh}{l}=mg+\frac{2mg\,l(1-\cos\alpha)}{l}.$$

$$F_{\text{н}}=mg+2mg(1-\cos\alpha)=mg(3-2\cos\alpha).$$

Ответ: $$F_{\text{н}}=mg(3-2\cos\alpha).$$