№367 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Маятник массой m отклонен на угол а от вертикали. Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесия?

Подробный ответ

Дано

$$m,\ \alpha$$

Найти: $$F_{\text{н}}-?$$

Ход решения

При отклонении маятника на угол $$\alpha$$ его подъём относительно нижнего положения равен

$$h=l-l\cos\alpha=l(1-\cos\alpha).$$

В верхнем положении скорость маятника равна нулю, а в нижнем положении вся потенциальная энергия переходит в кинетическую:

$$mgh=\frac{mv^2}{2}.$$

Отсюда

$$v^2=2gh.$$

В положении равновесия на маятник действуют сила тяжести $$mg$$ и сила натяжения нити $$F_{\text{н}}$$. По второму закону Ньютона в направлении к центру окружности:

$$F_{\text{н}}-mg=\frac{mv^2}{l}.$$

Подставим $$v^2=2gh$$ и $$h=l(1-\cos\alpha)$$:

$$ F_{\text{н}}=mg+\frac{m\cdot 2gh}{l} =mg+\frac{2mg\,l(1-\cos\alpha)}{l} $$

$$ F_{\text{н}}=mg+2mg(1-\cos\alpha)=mg(3-2\cos\alpha). $$