№366 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Груз массой $$25\ \text{кг}$$ висит на шнуре длиной $$2{,}5\ \text{м}$$. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур, не обрываясь, равна $$550\ \text{Н}$$.

В нижней точке траектории натяжение шнура максимально. Для груза в этой точке:

$$T-mg=\frac{mv^2}{l}$$

С другой стороны, при движении с высоты $$h$$ в нижнюю точку потенциальная энергия переходит в кинетическую:

$$mgh=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$v^2=2gh$$

Подставим это в уравнение для натяжения:

$$T-mg=\frac{m\cdot 2gh}{l}$$

$$h=\frac{l(T-mg)}{2mg}$$

Подставим значения $$l=2{,}5\ \text{м}$$, $$m=25\ \text{кг}$$, $$T=550\ \text{Н}$$, $$g=10\ \text{м/с}^2$$:

$$h=\frac{2{,}5\,(550-25\cdot 10)}{2\cdot 25\cdot 10} =\frac{2{,}5\cdot 300}{500} =1{,}5\ \text{м}$$

Ответ: $$1{,}5\ \text{м}$$.