№363 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Какой начальной скоростью $$v_0$$ надо бросить вертикально вниз мяч с высоты $$h$$, чтобы он после удара о землю подпрыгнул относительно начального уровня на высоту: а) $$h=10\ \text{м}$$; б) $$h=h$$? Считать удар абсолютно упругим.

После абсолютно упругого удара скорость мяча по модулю не изменяется, поэтому при подъёме после удара его кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную.

Пусть после удара мяч поднимается на высоту $$h_1=h+\Delta h$$ относительно земли. Тогда

$$\frac{mv_0^2}{2}=mg\Delta h$$

откуда

$$v_0=\sqrt{2g\Delta h}$$

При $$g=10\ \text{м/с}^2$$:

а) если $$\Delta h=10\ \text{м}$$, то

$$v_0=\sqrt{2\cdot 10\cdot 10}=10\sqrt{2}\approx 14\ \text{м/с}$$

б) если $$\Delta h=h$$, то

$$v_0=\sqrt{2gh}$$

Ответ: а) $$v_0\approx 14\ \text{м/с}$$; б) $$v_0=\sqrt{2gh}$$.