№36 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Скорость движения лодки относительно воды в $$\text{п}$$ раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений $$\text{п}=2$$ и $$\text{п}=11$$.

Пусть скорость течения реки равна $$v$$, тогда скорость лодки относительно воды:

$$v_\text{л}=nv$$

Тогда скорость лодки относительно берега:

по течению

$$v_1=nv+v=v(n+1)$$

против течения

$$v_2=nv-v=v(n-1)$$

Для одного и того же расстояния $$s$$ времена движения равны:

$$t_1=\frac{s}{v(n+1)}, \qquad t_2=\frac{s}{v(n-1)}$$

Их отношение:

$$\frac{t_2}{t_1}=\frac{\frac{s}{v(n-1)}}{\frac{s}{v(n+1)}}=\frac{n+1}{n-1}$$

Подставим значения:

при $$n=2$$

$$\frac{t_2}{t_1}=\frac{2+1}{2-1}=3$$

при $$n=11$$

$$\frac{t_2}{t_1}=\frac{11+1}{11-1}=\frac{12}{10}=1{,}2$$

Ответ: $$\frac{t_\text{против}}{t_\text{по}}=\frac{n+1}{n-1}$$; при $$n=2$$ — в 3 раза, при $$n=11$$ — в 1,2 раза.