№346 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Шарик массой m=100 г, подвешенный на нити длиной l=40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия Ек шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол a=60°?
Дано
$$m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}$$
$$l=40\ \text{см}=0{,}4\ \text{м}$$
$$\alpha=60^\circ$$
Ход решения
На шарик действуют сила тяжести $$mg$$ и сила натяжения нити $$F$$. При равномерном движении по окружности вертикальная составляющая силы натяжения уравновешивает вес шарика:
$$F\cos\alpha=mg$$
Горизонтальная составляющая даёт центростремительное ускорение:
$$F\sin\alpha=ma$$
Делим одно уравнение на другое:
$$a=g\tan\alpha$$
Радиус окружности:
$$r=l\sin\alpha$$
Для центростремительного ускорения:
$$a=\frac{v^2}{r}$$
Тогда
$$\frac{v^2}{r}=g\tan\alpha$$
$$v^2=rg\tan\alpha=l\sin\alpha\cdot g\tan\alpha$$
Кинетическая энергия шарика:
$$E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{mgl\sin\alpha\tan\alpha}{2}$$
Подставим значения:
$$E_k=\frac{0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}4\cdot \sin 60^\circ \cdot \tan 60^\circ}{2}$$
$$E_k=\frac{0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}4\cdot \frac{\sqrt3}{2}\cdot \sqrt3}{2}=\frac{0{,}6}{2}=0{,}3\ \text{Дж}$$
Ответ
$$E_k=0{,}3\ \text{Дж}$$
