№327 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. С лодки массой $$200\ \text{кг}$$, движущейся со скоростью $$1\ \text{м/с}$$, ныряет мальчик массой $$50\ \text{кг}$$, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью $$4\ \text{м/с}$$; б) с носа со скоростью $$2\ \text{м/с}$$; в) с носа со скоростью $$6\ \text{м/с}$$?

Используем закон сохранения импульса в проекции на направление движения лодки:

$$(M+m)v_0 = Mv + mv_1$$

где при прыжке с кормы скорость мальчика направлена противоположно движению лодки, а при прыжке с носа — в ту же сторону.

Тогда скорость лодки после прыжка:

$$v=\frac{(M+m)v_0-mv_1}{M}$$

Подставим данные: $$M=200\ \text{кг},\quad m=50\ \text{кг},\quad v_0=1\ \text{м/с}.$$

а) Прыжок с кормы: $$v_1=-4\ \text{м/с}.$$

$$v=\frac{(200+50)\cdot 1-50\cdot(-4)}{200} =\frac{250+200}{200} =\frac{450}{200} =2{,}25\ \text{м/с}$$

б) Прыжок с носа: $$v_1=2\ \text{м/с}.$$

$$v=\frac{(200+50)\cdot 1-50\cdot 2}{200} =\frac{250-100}{200} =\frac{150}{200} =0{,}75\ \text{м/с}$$

в) Прыжок с носа: $$v_1=6\ \text{м/с}.$$

$$v=\frac{(200+50)\cdot 1-50\cdot 6}{200} =\frac{250-300}{200} =-0{,}25\ \text{м/с}$$

Отрицательный знак означает, что лодка после прыжка движется в противоположном направлении.

Ответ: а) $$2{,}25\ \text{м/с}$$; б) $$0{,}75\ \text{м/с}$$; в) $$-0{,}25\ \text{м/с}$$.