№322 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период.

Дано

$$m=1\ \text{кг}$$
$$v=10\ \text{м/с}$$

Найти: $$\Delta p$$ за $$\frac{T}{4}$$, $$\frac{T}{2}$$ и $$T$$.

Ход решения

Импульс тела равен $$\vec p=m\vec v$$, поэтому модуль импульса:

$$p=mv=1\cdot 10=10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

При равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, меняется только направление вектора импульса.

За четверть периода направление скорости поворачивается на $$90^\circ$$. Тогда начальный и конечный векторы импульса взаимно перпендикулярны, и модуль изменения импульса:

$$\Delta p=\sqrt{p^2+p^2}=p\sqrt{2}=10\sqrt{2}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\approx 14\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

За половину периода направление скорости меняется на противоположное, поэтому:

$$\Delta p=2p=2\cdot 10=20\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

За период тело возвращается в исходное состояние движения, значит изменение импульса равно нулю:

$$\Delta p=0$$

Ответ

$$\Delta p_{\frac{T}{4}}=10\sqrt{2}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\approx 14\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad \Delta p_{\frac{T}{2}}=20\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad \Delta p_T=0.$$