№313 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Найти силу трения, действующую на груз массой $$m$$ (рис. 44), ускорение движения грузов и силу натяжения нити, если $$h=60\ см$$, $$l=1\ м$$, $$m=0{,}5\ кг$$, $$\mu=0{,}25$$. Решить задачу при следующих значениях массы груза $$M$$: а) $$0{,}1\ кг$$; б) $$0{,}25\ кг$$; в) $$0{,}3\ кг$$; г) $$0{,}35\ кг$$; д) $$0{,}5\ кг$$.

Найдём угол наклона плоскости:

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{0{,}6}{1}=0{,}6,\qquad \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=0{,}8.$$

Сила, с которой груз массой $$m$$ стремится сдвинуться вдоль плоскости:

$$F=mg\sin\alpha=0{,}5\cdot 10\cdot 0{,}6=3\ \text{Н}.$$

Максимальная сила трения скольжения:

$$F_{\text{тр max}}=\mu mg\cos\alpha=0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 10\cdot 0{,}8=1\ \text{Н}.$$

Если $$|mg\sin\alpha-Mg|\le F_{\text{тр max}}$$, то система покоится, и сила трения покоя равна разности сил. Если это условие не выполняется, система движется, и

$$a=\frac{g\left(M-m\sin\alpha\pm \mu m\cos\alpha\right)}{M+m},$$

где знак выбирается по направлению движения.

а) $$M=0{,}1\ \text{кг}$$

$$mg\sin\alpha-Mg=3-1=2\ \text{Н}>F_{\text{тр max}},$$

значит, груз $$m$$ движется вниз, а сила трения направлена вверх.

$$a=\frac{10\left(0{,}1-0{,}5\cdot 0{,}6-0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 0{,}8\right)}{0{,}5+0{,}1} =-1{,}7\ \text{м/с}^2.$$

Следовательно, ускорение направлено вниз по наклонной плоскости, а по модулю равно $$1{,}7\ \text{м/с}^2$$.

$$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=M(g+|a|)=0{,}1(10+1{,}7)=1{,}2\ \text{Н}.$$

б) $$M=0{,}25\ \text{кг}$$

$$mg\sin\alpha-Mg=3-2{,}5=0{,}5\ \text{Н}

система покоится, поэтому $$a=0$$.

$$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=Mg=0{,}25\cdot 10=2{,}5\ \text{Н}.$$

в) $$M=0{,}3\ \text{кг}$$

$$mg\sin\alpha-Mg=3-3=0,$$

значит, трение не требуется: $$F_{\text{тр}}=0$$, $$a=0$$.

$$F_{\text{н}}=Mg=0{,}3\cdot 10=3\ \text{Н}.$$

г) $$M=0{,}35\ \text{кг}$$

$$mg\sin\alpha-Mg=3-3{,}5=-0{,}5\ \text{Н},$$

система покоится, поэтому $$a=0$$. Сила трения направлена вниз по плоскости и по модулю равна $$0{,}5\ \text{Н}$$.

$$F_{\text{н}}=Mg=0{,}35\cdot 10=3{,}5\ \text{Н}.$$

д) $$M=0{,}5\ \text{кг}$$

$$mg\sin\alpha-Mg=3-5=-2\ \text{Н},$$

значит, груз $$m$$ движется вверх, а сила трения направлена вниз.

$$a=\frac{10\left(0{,}5-0{,}5\cdot 0{,}6+0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 0{,}8\right)}{0{,}5+0{,}5} =1\ \text{м/с}^2.$$

$$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=M(g-a)=0{,}5(10-1)=4{,}5\ \text{Н}.$$

Ответ: а) $$a=1{,}7\ \text{м/с}^2$$ вниз, $$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н}$$ вверх, $$F_{\text{н}}=1{,}2\ \text{Н}$$; б) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н}$$, $$F_{\text{н}}=2{,}5\ \text{Н}$$; в) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0$$, $$F_{\text{н}}=3\ \text{Н}$$; г) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н}$$ вниз, $$F_{\text{н}}=3{,}5\ \text{Н}$$; д) $$a=1\ \text{м/с}^2$$ вверх, $$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н}$$ вниз, $$F_{\text{н}}=4{,}5\ \text{Н}$$.