№313 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти силу трения, действующую на груз массой m (рис. 44), ускорение движения грузов и силу натяжения нити, если h=60 см, l=1м, m=0,5 кг, u=0,25. Решить задачу при следующих значениях массы груза М: а) 0,1 кг; б) 0,25 кг; в) 0,3 кг; г) 0,35 кг; д) 0,5 кг.

Найдём угол наклона плоскости:

$$\sin \alpha=\frac{h}{l}=\frac{0{,}6}{1}=0{,}6,\qquad \cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=0{,}8.$$

Сила, с которой груз массой $$m$$ тянет систему вдоль плоскости:

$$F=mg\sin\alpha=0{,}5\cdot 10\cdot 0{,}6=3\ \text{Н}.$$

Максимальная сила трения скольжения:

$$F_{\text{тр max}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha=0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 10\cdot 0{,}8=1\ \text{Н}.$$

Если система покоится, то $$a=0$$, а сила трения покоя равна разности между силой тяжести груза на плоскости и силой натяжения нити:

$$F_{\text{тр}}=mg\sin\alpha-Mg=3-10M.$$

Если же движение происходит, то для системы:

$$a=\frac{g\left(M-m\sin\alpha\pm \mu m\cos\alpha\right)}{m+M},$$

где знак выбирается по направлению движения: «$$+$$» — если груз на плоскости движется вверх, «$$-$$» — если вниз.

Рассмотрим все случаи.

а) $$M=0{,}1\ \text{кг}$$

$$F_{\text{тр}}=3-10\cdot 0{,}1=2\ \text{Н}>F_{\text{тр max}},$$

значит, тело движется, и трение скольжения равно $$1\ \text{Н}$$, направлено вверх по плоскости.

$$a=\frac{10\left(0{,}1-0{,}5\cdot 0{,}6+0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 0{,}8\right)}{0{,}5+0{,}1}=-1{,}7\ \text{м/с}^2.$$

Знак «минус» означает, что ускорение направлено вниз по плоскости.

Натяжение нити:

$$F_{\text{н}}=M(g-a)=0{,}1(10+1{,}7)=1{,}2\ \text{Н}.$$

б) $$M=0{,}25\ \text{кг}$$

$$F_{\text{тр}}=3-10\cdot 0{,}25=0{,}5\ \text{Н}

система покоится, поэтому $$a=0$$.

$$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=Mg=0{,}25\cdot 10=2{,}5\ \text{Н}.$$

в) $$M=0{,}3\ \text{кг}$$

$$F_{\text{тр}}=3-10\cdot 0{,}3=0,$$

следовательно, $$a=0$$.

$$F_{\text{тр}}=0,\qquad F_{\text{н}}=Mg=0{,}3\cdot 10=3\ \text{Н}.$$

г) $$M=0{,}35\ \text{кг}$$

$$F_{\text{тр}}=3-10\cdot 0{,}35=-0{,}5\ \text{Н},$$

то есть сила трения направлена вниз по плоскости, а система ещё покоится, значит $$a=0$$.

$$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=Mg=0{,}35\cdot 10=3{,}5\ \text{Н}.$$

д) $$M=0{,}5\ \text{кг}$$

$$F_{\text{тр}}=3-10\cdot 0{,}5=-2\ \text{Н},$$

значит, тело движется, и трение скольжения равно $$1\ \text{Н}$$, направлено вниз по плоскости.

$$a=\frac{10\left(0{,}5-0{,}5\cdot 0{,}6-0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 0{,}8\right)}{0{,}5+0{,}5}=1\ \text{м/с}^2.$$

Ускорение направлено вверх по плоскости.

$$F_{\text{н}}=M(g-a)=0{,}5(10-1)=4{,}5\ \text{Н}.$$

Ответ: а) $$a=1{,}7\ \text{м/с}^2$$ вниз, $$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н}$$ вверх, $$F_{\text{н}}=1{,}2\ \text{Н}$$; б) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н}$$, $$F_{\text{н}}=2{,}5\ \text{Н}$$; в) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0$$, $$F_{\text{н}}=3\ \text{Н}$$; г) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н}$$ вниз, $$F_{\text{н}}=3{,}5\ \text{Н}$$; д) $$a=1\ \text{м/с}^2$$ вверх, $$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н}$$ вниз, $$F_{\text{н}}=4{,}5\ \text{Н}$$.