№303 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На доске $$ВА$$ (рис. 40), укреплённой на вертикальной стойке, отстоящей от оси вращения на расстоянии $$d=5\ \text{см}$$, находится отвес. Доска равномерно вращается вокруг вертикальной оси $$ОО’$$. Какова частота обращения доски, если нить отвеса длиной $$l=8\ \text{см}$$ отклонилась от вертикали на угол $$\alpha=40^\circ$$?

Радиус окружности, по которой движется груз, равен

$$r=d+l\sin\alpha.$$

Для равномерного вращения

$$N=\frac{1}{T}, \qquad v=2\pi rN.$$

На груз действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Из разложения сил получаем

$$\frac{v^2}{r}=g\tan\alpha.$$

Тогда

$$v=\sqrt{rg\tan\alpha}=\sqrt{(d+l\sin\alpha)g\tan\alpha}.$$

Подставим это в формулу для частоты:

$$N=\frac{v}{2\pi r} =\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g\tan\alpha}{d+l\sin\alpha}}.$$

Переведём величины в СИ:

$$d=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}, \qquad l=8\ \text{см}=0{,}08\ \text{м}.$$

Тогда

$$N=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{10\cdot\tan 40^\circ}{0{,}05+0{,}08\sin 40^\circ}} \approx 1{,}4\ \text{с}^{-1}.$$

Ответ: $$N=1{,}4\ \text{с}^{-1}.$$