№302 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Груз, подвешенный на нити длиной $$l=60\ \text{см}$$, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью $$v$$ движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол $$\alpha=30^\circ$$?

На груз действуют сила тяжести $$mg$$ и сила натяжения нити $$T$$. При равномерном движении по окружности вертикальная составляющая силы натяжения уравновешивает вес груза, а горизонтальная сообщает центростремительное ускорение:

$$T\cos\alpha = mg,$$
$$T\sin\alpha = m\frac{v^2}{r}.$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\tan\alpha=\frac{v^2}{rg},$$
откуда
$$v=\sqrt{rg\tan\alpha}.$$

Радиус окружности:

$$r=l\sin\alpha.$$

Тогда

$$v=\sqrt{gl\sin\alpha\tan\alpha}.$$

Подставим значения в СИ: $$l=60\ \text{см}=0{,}6\ \text{м},\ \alpha=30^\circ,\ g=10\ \text{м/с}^2$$:

$$v=\sqrt{10\cdot 0{,}6\cdot \sin 30^\circ \cdot \tan 30^\circ} =\sqrt{10\cdot 0{,}6\cdot 0{,}5\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \approx 1{,}3\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$v=1{,}3\ \text{м/с}$$.