№302 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Груз, подвешенный на нити длиной l=60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью v движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол а=30°?

Дано

$$l=60\ \text{см}=0{,}6\ \text{м}$$

$$\alpha=30^\circ$$

$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

На груз действуют сила тяжести $$mg$$ и сила натяжения нити $$T$$. При равномерном движении по окружности горизонтальная составляющая силы натяжения сообщает грузу центростремительное ускорение, а вертикальная уравновешивает силу тяжести:

$$T\cos\alpha=mg$$

$$T\sin\alpha=\frac{mv^2}{r}$$

Делим второе уравнение на первое:

$$\tan\alpha=\frac{v^2}{rg}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{rg\tan\alpha}$$

Радиус окружности:

$$r=l\sin\alpha$$

Тогда

$$v=\sqrt{lg\sin\alpha\tan\alpha}$$

Подставим значения:

$$ v=\sqrt{0{,}6\cdot 10\cdot \sin 30^\circ \cdot \tan 30^\circ} =\sqrt{0{,}6\cdot 10\cdot 0{,}5\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \approx \sqrt{1{,}73} \approx 1{,}3\ \text{м/с} $$

Ответ

$$v=1{,}3\ \text{м/с}$$