№301 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом $$100\ \text{м}$$, если коэффициент трения резины о почву $$0{,}4$$? На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?

При движении по горизонтальной дуге центростремительную силу обеспечивает сила трения:

$$F_{\text{тр}}=\frac{mv^2}{r}$$

Максимальная сила трения покоя равна:

$$F_{\text{тр max}}=\mu mg$$

При предельной скорости:

$$\frac{mv^2}{r}=\mu mg$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\mu rg}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{0{,}4\cdot 100\cdot 10}=\sqrt{400}=20\ \text{м/с}$$

Чтобы мотоциклист не опрокинулся, равнодействующая силы тяжести и реакции опоры должна проходить через центр масс. Тогда

$$\tan\alpha=\frac{F_{\text{тр}}}{N}=\frac{\mu mg}{mg}=\mu$$

Следовательно,

$$\alpha=\arctan\mu=\arctan 0{,}4\approx 22^\circ$$

Ответ: $$v_{\max}=20\ \text{м/с},\ \alpha\approx 22^\circ.$$