№301 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?

Подробный ответ

Дано

$$r=100\ \text{м}$$
$$\mu=0{,}4$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

При движении по горизонтальной дуге центростремительную силу обеспечивает сила трения:

$$\frac{mv^2}{r}\leqslant \mu mg$$

Максимальная скорость будет при равенстве:

$$\frac{mv^2}{r}=\mu mg$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\mu rg}$$

Подставим значения:

$$ v=\sqrt{0{,}4\cdot 100\cdot 10}=\sqrt{400}=20\ \text{м/с} $$

Чтобы мотоциклист не опрокинулся, он должен наклониться внутрь поворота так, чтобы равнодействующая силы тяжести и реакции опоры проходила через центр масс. Тогда

$$\tan\alpha=\frac{F_{\text{тр}}}{N}=\mu$$

Следовательно,

$$ \alpha=\arctan\mu=\arctan 0{,}4\approx 22^\circ $$