№299 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На конце стержня длиной $$1\ \text{м}$$ укреплён груз массой $$0{,}4\ \text{кг}$$, приводимый во вращение в вертикальной плоскости с постоянной частотой обращения. С какой силой действует груз на стержень в верхней и нижней точках траектории при частоте обращения: а) $$0{,}4\ \text{с}^{-1}$$; б) $$0{,}5\ \text{с}^{-1}$$; в) $$1\ \text{с}^{-1}$$?

Сила, с которой груз действует на стержень, по третьему закону Ньютона равна по модулю реакции стержня на груз. Для верхней и нижней точек траектории:

$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{r}=4\pi^2\nu^2r$$

В верхней точке:
$$N_{\text{в}}=m\left(g-4\pi^2\nu^2r\right)$$

В нижней точке:
$$N_{\text{н}}=m\left(g+4\pi^2\nu^2r\right)$$

Подставим $$m=0{,}4\ \text{кг}$$, $$r=1\ \text{м}$$, $$g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$.

а) $$\nu=0{,}4\ \text{с}^{-1}$$
$$N_{\text{в}}=0{,}4\left(9{,}8-4\pi^2\cdot 0{,}4^2\cdot 1\right)\approx 1{,}4\ \text{Н}$$
$$N_{\text{н}}=0{,}4\left(9{,}8+4\pi^2\cdot 0{,}4^2\cdot 1\right)\approx 6{,}6\ \text{Н}$$

б) $$\nu=0{,}5\ \text{с}^{-1}$$
$$N_{\text{в}}=0{,}4\left(9{,}8-4\pi^2\cdot 0{,}5^2\cdot 1\right)\approx 0$$
$$N_{\text{н}}=0{,}4\left(9{,}8+4\pi^2\cdot 0{,}5^2\cdot 1\right)\approx 8\ \text{Н}$$

в) $$\nu=1\ \text{с}^{-1}$$
$$N_{\text{в}}=0{,}4\left(9{,}8-4\pi^2\cdot 1^2\cdot 1\right)\approx -12\ \text{Н}$$
Отрицательный знак означает, что сила направлена вверх, а её модуль равен $$12\ \text{Н}$$.
$$N_{\text{н}}=0{,}4\left(9{,}8+4\pi^2\cdot 1^2\cdot 1\right)\approx 20\ \text{Н}$$

Ответ: а) в верхней точке $$1{,}4\ \text{Н}$$, в нижней $$6{,}6\ \text{Н}$$; б) в верхней точке $$0$$, в нижней $$8\ \text{Н}$$; в) в верхней точке $$12\ \text{Н}$$ вверх, в нижней $$20\ \text{Н}$$.