№295 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В момент начала свободного падения первого тела с некоторой высоты h второе тело стало скользить без трения с наклонной плоскости, имеющей ту же высоту h и длину l=nh. Сравнить конечные скорости тел у основания наклонной плоскости и время их движения.

Дано

$$h$$ — высота
$$l=nh$$ — длина наклонной плоскости
$$\mu=0$$

Ход решения

Для первого тела, падающего свободно с высоты $$h$$:

$$h=\frac{gt_1^2}{2}$$
$$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$
$$v_1=gt_1=\sqrt{2gh}$$

Для второго тела на наклонной плоскости:

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{h}{nh}=\frac{1}{n}$$
$$a_2=g\sin\alpha=\frac{g}{n}$$

Так как тело начинает движение из состояния покоя, то

$$l=\frac{a_2t_2^2}{2}$$
$$nh=\frac{gt_2^2}{2n}$$
$$t_2=\sqrt{\frac{2hn^2}{g}}=n\sqrt{\frac{2h}{g}}=nt_1$$

Конечная скорость второго тела:

$$v_2=a_2t_2=\frac{g}{n}\cdot nt_1=gt_1=\sqrt{2gh}$$

Следовательно,

$$\frac{v_2}{v_1}=1,\qquad \frac{t_2}{t_1}=n$$

Ответ

$$v_2=v_1$$, а время движения второго тела в $$n$$ раз больше: $$t_2=nt_1$$.