№295 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В момент начала свободного падения первого тела с некоторой высоты $$h$$ второе тело стало скользить без трения с наклонной плоскости, имеющей ту же высоту $$h$$ и длину $$l=n h$$. Сравнить конечные скорости тел у основания наклонной плоскости и время их движения.

Для первого тела при свободном падении из состояния покоя:

$$h=\frac{gt_1^2}{2}$$
$$t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$
$$v_1=gt_1=\sqrt{2gh}$$

Для второго тела на наклонной плоскости:

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{h}{nh}=\frac{1}{n}$$
$$a_2=g\sin\alpha=\frac{g}{n}$$

Тогда для движения вдоль плоскости:

$$l=\frac{a_2t_2^2}{2}$$
$$nh=\frac{gt_2^2}{2n}$$
$$t_2=\sqrt{\frac{2hn^2}{g}}=n\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Сравним времена:

$$\frac{t_2}{t_1}=\frac{n\sqrt{2h/g}}{\sqrt{2h/g}}=n$$

Сравним конечные скорости:

$$v_2=a_2t_2=\frac{g}{n}\cdot n\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}=v_1$$

Ответ: конечные скорости тел одинаковы; время движения второго тела в $$n$$ раз больше: $$v_2=v_1,\quad t_2=nt_1$$.