№294 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. С каким ускорением $$a$$ скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона $$\alpha=30^\circ$$ при коэффициенте трения $$\mu=0{,}2$$?

Дано

$$\alpha=30^\circ$$

$$\mu=0{,}2$$

$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

На брусок, скользящий вниз по наклонной плоскости, действуют сила тяжести $$mg$$, реакция опоры $$N$$ и сила трения $$F_{\text{тр}}=\mu N$$.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, направленные вдоль и перпендикулярно плоскости:

$$N-mg\cos\alpha=0,$$
$$mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=ma.$$

Так как $$F_{\text{тр}}=\mu N$$, а $$N=mg\cos\alpha$$, получаем:

$$mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=ma,$$
$$a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha).$$

Подставим значения:

$$a=10\left(\sin 30^\circ-0{,}2\cos 30^\circ\right) =10\left(\frac12-0{,}2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\right) \approx 3{,}3\ \text{м/с}^2.$$

Ответ

$$a\approx 3{,}3\ \text{м/с}^2$$