№292 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Брусок массой $$2\ \text{кг}$$ находится на наклонной плоскости с углом наклона $$30^\circ$$. Какую силу, направленную горизонтально (рис. 39), надо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен $$0{,}3$$.
Так как брусок движется равномерно, его ускорение равно нулю. Рассмотрим силы, действующие на брусок: тяжесть $$mg$$, реакцию опоры $$N$$, силу трения $$F_{\text{тр}}=\mu N$$ и приложенную горизонтальную силу $$F$$.
Ход решения
Выберем оси: одна вдоль наклонной плоскости, другая перпендикулярно ей.
По оси, перпендикулярной плоскости:
$$N-mg\cos\alpha-F\sin\alpha=0,$$
откуда
$$N=mg\cos\alpha+F\sin\alpha.$$
По оси вдоль плоскости:
$$F\cos\alpha-mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=0.$$
Подставим $$F_{\text{тр}}=\mu N$$:
$$F\cos\alpha-mg\sin\alpha-\mu\left(mg\cos\alpha+F\sin\alpha\right)=0.$$
Тогда
$$F(\cos\alpha-\mu\sin\alpha)=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha),$$
$$F=\frac{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}.$$
Подставим значения:
$$F=\frac{2\cdot 10\left(\sin 30^\circ+0{,}3\cos 30^\circ\right)}{\cos 30^\circ-0{,}3\sin 30^\circ} =\frac{20\left(0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}866\right)}{0{,}866-0{,}15} \approx \frac{15{,}2}{0{,}716}\approx 21\ \text{Н}.$$
Ответ
$$F \approx 21\ \text{Н}.$$
