№292 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Брусок массой 2 кг находится на наклонной плоскости с утлом наклона 30°. Какую силу, направленную горизонтально (рис. 39), надо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен 0,3.

Дано

$$m=2\ \text{кг}$$
$$\alpha=30^\circ$$
$$\mu=0{,}3$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Найти: $$F-?$$

Ход решения

Так как брусок движется равномерно, его ускорение равно нулю, значит, сумма сил по каждой оси равна нулю.

Разложим силу $$F$$ на составляющие относительно наклонной плоскости.

По оси, перпендикулярной плоскости:

$$N-mg\cos\alpha-F\sin\alpha=0$$

откуда

$$N=mg\cos\alpha+F\sin\alpha$$

По оси вдоль плоскости:

$$F\cos\alpha-mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=0$$

Сила трения:

$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu\left(mg\cos\alpha+F\sin\alpha\right)$$

Подставим это в уравнение движения:

$$F\cos\alpha-mg\sin\alpha-\mu\left(mg\cos\alpha+F\sin\alpha\right)=0$$

$$F\left(\cos\alpha-\mu\sin\alpha\right)=mg\left(\sin\alpha+\mu\cos\alpha\right)$$

$$F=\frac{mg\left(\sin\alpha+\mu\cos\alpha\right)}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}$$

Подставим значения:

$$F=\frac{2\cdot 10\left(\sin 30^\circ+0{,}3\cos 30^\circ\right)}{\cos 30^\circ-0{,}3\sin 30^\circ}$$

$$F=\frac{20\left(0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}866\right)}{0{,}866-0{,}3\cdot 0{,}5}$$

$$F\approx \frac{20\cdot 0{,}7598}{0{,}716}\approx 21{,}2\ \text{Н}$$

Ответ

$$F\approx 21\ \text{Н}$$