№290 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Поезд массой $$3000\ \text{т}$$ движется вниз под уклон, равный $$0{,}003$$. Коэффициент сопротивления движению равен $$0{,}008$$. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна: а) $$300\ \text{кН}$$; б) $$150\ \text{кН}$$; в) $$90\ \text{кН}$$?

Выберем направление вдоль уклона вниз — это положительное направление. Тогда по второму закону Ньютона для движения по наклонной плоскости:

$$ma=mg\sin\alpha+F-\mu mg\cos\alpha$$

Так как уклон мал, то $$\sin\alpha \approx 0{,}003$$, а $$\cos\alpha \approx 1$$.

Тогда

$$a=\frac{F}{m}+g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$$

Переведём величины в СИ:

$$m=3000\ \text{т}=3\cdot10^6\ \text{кг}$$

$$F_1=300\ \text{кН}=3\cdot10^5\ \text{Н}$$

$$F_2=150\ \text{кН}=1{,}5\cdot10^5\ \text{Н}$$

$$F_3=90\ \text{кН}=9\cdot10^4\ \text{Н}$$

При $$g=10\ \text{м/с}^2$$ получаем:

$$g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)=10(0{,}003-0{,}008)=-0{,}05\ \text{м/с}^2$$

а значит

$$a=\frac{F}{m}-0{,}05$$

а) $$a_1=\frac{3\cdot10^5}{3\cdot10^6}-0{,}05=0{,}1-0{,}05=0{,}05\ \text{м/с}^2$$

б) $$a_2=\frac{1{,}5\cdot10^5}{3\cdot10^6}-0{,}05=0{,}05-0{,}05=0$$

в) $$a_3=\frac{9\cdot10^4}{3\cdot10^6}-0{,}05=0{,}03-0{,}05=-0{,}02\ \text{м/с}^2$$

Ответ: а) $$0{,}05\ \text{м/с}^2$$; б) $$0$$; в) $$-0{,}02\ \text{м/с}^2$$.