№288 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? тянуть равномерно вверх? тянуть с ускорением 1 м/с2? Коэффициент трения 0,2.

Дано

$$l=5\ \text{м}$$
$$h=3\ \text{м}$$
$$m=50\ \text{кг}$$
$$\mu=0{,}2$$
$$a=1\ \text{м/с}^2$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Найдём угол наклона плоскости:

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{3}{5}=0{,}6$$
$$\cos\alpha=\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}=\frac{\sqrt{25-9}}{5}=\frac{4}{5}=0{,}8$$

1) Чтобы удержать груз на месте

Сила трения направлена вверх по плоскости, поэтому

$$F_1=mg(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$$
$$F_1=50\cdot 10\,(0{,}6-0{,}2\cdot 0{,}8)=500\cdot 0{,}44=220\ \text{Н}$$

2) Чтобы тянуть груз равномерно вверх

$$F_2=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$
$$F_2=50\cdot 10\,(0{,}6+0{,}2\cdot 0{,}8)=500\cdot 0{,}76=380\ \text{Н}$$

3) Чтобы тянуть груз вверх с ускорением $$1\ \text{м/с}^2$$

По второму закону Ньютона вдоль плоскости:

$$F_3-mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=ma$$
$$F_3=ma+mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha$$
$$F_3=m\bigl(a+g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\bigr)$$
$$F_3=50\bigl(1+10(0{,}6+0{,}2\cdot 0{,}8)\bigr)=50\cdot 8{,}6=430\ \text{Н}$$

Ответ

$$F_1=220\ \text{Н},\quad F_2=380\ \text{Н},\quad F_3=430\ \text{Н}.$$