№288 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

На наклонной плоскости длиной $$5\ \text{м}$$ и высотой $$3\ \text{м}$$ находится груз массой $$50\ \text{кг}$$. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? Тянуть равномерно вверх? Тянуть с ускорением $$1\ \text{м/с}^2$$? Коэффициент трения $$0{,}2$$.

Подробный ответ

Дано

$$l=5\ \text{м}$$
$$h=3\ \text{м}$$
$$m=50\ \text{кг}$$
$$\mu=0{,}2$$
$$a=1\ \text{м/с}^2$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Найдём угол наклона плоскости:

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{3}{5}=0{,}6$$
$$\cos\alpha=\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}=\frac{\sqrt{25-9}}{5}=\frac{4}{5}=0{,}8$$

Сила трения:

$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$$

1) Чтобы удержать груз на месте, сила вдоль плоскости должна уравновесить составляющую тяжести и силу трения:

$$F_1=mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=mg(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$$
$$F_1=50\cdot 10\,(0{,}6-0{,}2\cdot 0{,}8)=500\cdot 0{,}44=220\ \text{Н}$$

2) Чтобы тянуть груз равномерно вверх,

$$F_2=mg\sin\alpha+F_{\text{тр}}=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$
$$F_2=50\cdot 10\,(0{,}6+0{,}2\cdot 0{,}8)=500\cdot 0{,}76=380\ \text{Н}$$

3) Чтобы тянуть груз вверх с ускорением $$a=1\ \text{м/с}^2$$, по второму закону Ньютона вдоль плоскости:

$$F_3-mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=ma$$
$$F_3=ma+mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha$$
$$F_3=m\bigl(a+g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\bigr)$$
$$F_3=50\bigl(1+10(0{,}6+0{,}2\cdot 0{,}8)\bigr)=50\cdot 8{,}6=430\ \text{Н}$$