№287 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Наклонная плоскость расположена под углом $$\alpha=30^\circ$$ к горизонту. При каких значениях коэффициента трения $$\mu$$ тянуть по ней груз труднее, чем поднимать его вертикально?

Сила, необходимая для равномерного движения груза вверх по наклонной плоскости, равна

$$F_1=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha).$$

При подъёме груза вертикально вверх нужна сила

$$F_2=mg.$$

По условию тянуть по наклонной плоскости труднее, чем поднимать вертикально, если

$$F_1>F_2.$$

Тогда

$$mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)>mg,$$

$$\sin\alpha+\mu\cos\alpha>1,$$

$$\mu\cos\alpha>1-\sin\alpha,$$

$$\mu>\frac{1-\sin\alpha}{\cos\alpha}.$$

Подставим $$\alpha=30^\circ$$:

$$\mu>\frac{1-\sin30^\circ}{\cos30^\circ}=\frac{1-0{,}5}{0{,}866}\approx0{,}58.$$

Ответ: $$\mu>0{,}58.$$