№281 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Стальную отливку массой $$m$$ поднимают из воды при помощи троса, жёсткость которого равна $$k$$, с ускорением $$a$$. Плотность стали $$\rho_1$$, плотность воды $$\rho_2$$. Найти удлинение $$x$$ троса. Силой сопротивления воды пренебречь.

На стальную отливку действуют сила тяжести, выталкивающая сила и сила упругости троса. Выберем направление вверх за положительное и запишем второй закон Ньютона:

$$F_{\text{упр}}+F_A-mg=ma.$$

Масса отливки:

$$m=\rho_1 V,$$

откуда

$$V=\frac{m}{\rho_1}.$$

Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды:

$$F_A=\rho_2 Vg=\rho_2 \frac{m}{\rho_1}g=\frac{\rho_2}{\rho_1}mg.$$

Сила упругости троса:

$$F_{\text{упр}}=kx.$$

Подставим в уравнение движения:

$$kx+\frac{\rho_2}{\rho_1}mg-mg=ma,$$

$$kx=m\left(a+g-\frac{\rho_2}{\rho_1}g\right).$$

Тогда удлинение троса:

$$x=\frac{m}{k}\left(a+g\left(1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)\right).$$

Ответ: $$x=\frac{m}{k}\left(a+g\left(1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)\right).$$