№281 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Стальную отливку массой т поднимают из воды при помощи троса, жесткость которого равна k, с ускорением а. Плотность стали р1, плотность воды р2. Найти удлинение х троса. Силой сопротивления воды пренебречь.

Объём отливки:

$$V=\frac{m}{\rho_1}$$

Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды:

$$F_A=\rho_2 Vg=\rho_2\frac{m}{\rho_1}g$$

На отливку действуют силы: тяжести $$mg$$ вниз, выталкивающая сила $$F_A$$ вверх и сила натяжения троса $$F_{\text{упр}}$$ вверх. По второму закону Ньютона:

$$ma=F_A+F_{\text{упр}}-mg$$

Отсюда

$$F_{\text{упр}}=ma+mg-F_A=m\left(a+g-\frac{\rho_2}{\rho_1}g\right)=m\left(a+g\left(1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)\right)$$

По закону Гука:

$$F_{\text{упр}}=kx$$

Тогда удлинение троса:

$$x=\frac{F_{\text{упр}}}{k}=\frac{m}{k}\left(a+g\left(1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)\right)$$

Ответ: $$x=\frac{m}{k}\left(a+g\left(1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)\right)$$