№27 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Движение материальной точки в данной системе отсчёта описывается уравнениями $$y=1+2t$$, $$x=2+t$$. Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости $$XOY$$. Указать положение точки при $$t=0$$, направление и скорость движения.

Из уравнения движения по оси $$OX$$ выразим время:

$$x=2+t \Rightarrow t=x-2.$$

Подставим это выражение в уравнение для $$y$$:

$$y=1+2t=1+2(x-2)=1+2x-4=2x-3.$$

Следовательно, уравнение траектории:

$$y=2x-3.$$

Найдём положение точки при $$t=0$$:

$$x=2+0=2\ \text{м}, \qquad y=1+2\cdot 0=1\ \text{м}.$$

Значит, в начальный момент точка находится в положении $$\left(2;\,1\right)$$.

Направление движения определим по возрастанию времени: при увеличении $$t$$ координаты $$x$$ и $$y$$ увеличиваются, значит точка движется по прямой вверх и вправо.

Скорость постоянна. Её проекции:

$$v_x=\frac{dx}{dt}=1\ \text{м/с}, \qquad v_y=\frac{dy}{dt}=2\ \text{м/с}.$$

Модуль скорости:

$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\approx 2{,}23\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$y=2x-3$$; при $$t=0$$ точка находится в точке $$\left(2;\,1\right)$$; движение направлено вверх и вправо; $$v=\sqrt{5}\approx 2{,}23\ \text{м/с}$$.