№27 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2t, х = 2 + t. Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости XOY. Указать положение точки t = 0, направление и скорость движения.

Дано

$$y=1+2t,$$ $$x=2+t.$$

Найти: $$y(x),$$ траекторию, положение точки при $$t=0,$$ направление и скорость движения.

Ход решения

Выразим время из уравнения координаты $$x$$:

$$t=x-2.$$

Подставим это выражение в уравнение для $$y$$:

$$y=1+2(x-2)=1+2x-4=2x-3.$$

Следовательно, траектория — прямая линия с уравнением $$y=2x-3.$$

Найдём положение точки в момент $$t=0$$:

$$x=2+0=2,$$

$$y=1+2\cdot 0=1.$$

Значит, при $$t=0$$ точка находится в положении $$\left(2;1\right).$$

Координаты растут с течением времени, поэтому движение происходит вдоль прямой в направлении увеличения $$x$$ и $$y$$, то есть от точки $$\left(2;1\right)$$ к точкам с большими координатами.

Проекции скорости:

$$v_x=\frac{dx}{dt}=1\ \text{м/с}, \qquad v_y=\frac{dy}{dt}=2\ \text{м/с}.$$

Модуль скорости:

$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\approx 2{,}23\ \text{м/с}.$$

Ответ

$$y=2x-3.$$ Траектория — прямая. При $$t=0$$ точка находится в точке $$\left(2;1\right)$$ и движется вдоль прямой в направлении возрастания координат. Скорость движения $$v=\sqrt{5}\approx 2{,}23\ \text{м/с}.$$