№267 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом 16 м. Какую наибольшую скорость может развить автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4? Во сколько раз изменится эта скорость зимой, когда коэффициент трения станет меньше в 4 раза?

Дано

$$r=16\ \text{м}$$
$$\mu_1=0{,}4$$
$$\mu_2=\frac{\mu_1}{4}$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

При повороте автомобиля центростремительную силу обеспечивает сила трения:

$$F_{\text{тр}}=\mu mg=\frac{mv^2}{r}$$

Отсюда максимальная скорость:

$$v=\sqrt{\mu gr}$$

Для первого случая:

$$ v_1=\sqrt{\mu_1gr}=\sqrt{0{,}4\cdot 10\cdot 16}=\sqrt{64}=8\ \text{м/с} $$

Зимой коэффициент трения уменьшится в 4 раза:

$$\mu_2=\frac{0{,}4}{4}=0{,}1$$

Тогда

$$ v_2=\sqrt{\mu_2gr}=\sqrt{0{,}1\cdot 10\cdot 16}=\sqrt{16}=4\ \text{м/с} $$

Сравним скорости:

$$ \frac{v_1}{v_2}=\frac{8}{4}=2 $$

Значит, зимой максимальная скорость уменьшится в 2 раза.

Ответ

$$v_{\max}=8\ \text{м/с}$$, зимой скорость уменьшится в 2 раза и станет $$4\ \text{м/с}$$.