№267 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот радиусом $$16\ \text{м}$$. Какую наибольшую скорость может развить автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения колес о дорогу равен $$0{,}4$$? Во сколько раз изменится эта скорость зимой, когда коэффициент трения станет меньше в $$4$$ раза?

Подробный ответ

При повороте по горизонтальной дороге центростремительную силу обеспечивает сила трения:

$$F_{\text{тр}}=\mu mg=\frac{mv^2}{r}$$

Отсюда максимальная скорость:

$$v=\sqrt{\mu gr}$$

Подставим значения $$\mu=0{,}4$$, $$g=10\ \text{м/с}^2$$, $$r=16\ \text{м}$$:

$$v=\sqrt{0{,}4\cdot 10\cdot 16}=\sqrt{64}=8\ \text{м/с}$$

Зимой коэффициент трения уменьшится в 4 раза:

$$\mu_2=\frac{\mu_1}{4}$$

Тогда новая максимальная скорость:

$$v_2=\sqrt{\mu_2gr}=\sqrt{\frac{\mu_1}{4}gr}=\frac{v_1}{2}$$

Следовательно, скорость уменьшится в 2 раза и станет равной: