№243 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Космический корабль имел начальный период обращения 88 мин. После проведения маневров период обращения стал равным 91 мин. Как изменились расстояние до поверхности Земли и скорость движения корабля? Обе орбиты круговые.

Подробный ответ

Для круговой орбиты

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}, \qquad T=\frac{2\pi r}{v}$$

Из второй формулы:

$$r=\sqrt[3]{GM\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2}$$

Следовательно, радиус орбиты пропорционален $$T^{2/3}$$, а скорость — $$T^{-1/3}$$.

Найдём отношение радиусов:

$$\frac{r_2}{r_1}=\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{2/3} =\left(\frac{91}{88}\right)^{2/3}\approx 1{,}02$$

Значит, расстояние от корабля до центра Земли увеличилось примерно на 2%, а расстояние до поверхности Земли тоже увеличилось.

Теперь отношение скоростей:

$$\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{1/3} =\left(\frac{88}{91}\right)^{1/3}\approx 0{,}99$$

Следовательно, скорость движения корабля уменьшилась примерно на 1%.