№242 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Луна движется вокруг Земли по круговой орбите со скоростью около 1 км/с. Среднее расстояние от Земли до Луны 3,9 • 10 5 км. По этим данным определить массу Земли.

Дано

$$v=1\ \text{км/с}=10^3\ \text{м/с}$$

$$r=3{,}9\cdot 10^5\ \text{км}=3{,}9\cdot 10^8\ \text{м}$$

$$G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$$

Найти: $$M_{\text{З}}-?$$

Ход решения

Луна движется по круговой орбите, значит сила тяготения Земли сообщает ей центростремительное ускорение:

$$\frac{GM_{\text{З}}m}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$$

Сократим на $$m$$ и выразим массу Земли:

$$M_{\text{З}}=\frac{v^2r}{G}$$

Подставим значения:

$$ M_{\text{З}}=\frac{(10^3)^2\cdot 3{,}9\cdot 10^8}{6{,}67\cdot 10^{-11}} $$

$$ M_{\text{З}}=\frac{10^6\cdot 3{,}9\cdot 10^8}{6{,}67\cdot 10^{-11}} \approx 5{,}85\cdot 10^{24}\ \text{кг} $$

Округляя, получаем:

Ответ

$$M_{\text{З}}\approx 6\cdot 10^{24}\ \text{кг}$$