№242 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Луна движется вокруг Земли по круговой орбите со скоростью около $$1\ \text{км/с}$$. Среднее расстояние от Земли до Луны $$3{,}9\cdot10^5\ \text{км}$$. По этим данным определить массу Земли.

При равномерном движении Луны по круговой орбите сила тяготения Земли сообщает ей центростремительное ускорение:

$$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$$

Сократим на $$m$$ и выразим массу Земли:

$$M=\frac{v^2r}{G}$$

Переведём данные в СИ:

$$v=1\ \text{км/с}=10^3\ \text{м/с}, \qquad r=3{,}9\cdot 10^5\ \text{км}=3{,}9\cdot 10^8\ \text{м}$$

Подставим значения:

$$M=\frac{(10^3)^2\cdot 3{,}9\cdot 10^8}{6{,}67\cdot 10^{-11}} =\frac{3{,}9\cdot 10^{14}}{6{,}67\cdot 10^{-11}} \approx 5{,}8\cdot 10^{24}\ \text{кг}$$

Округляя, получаем:

Ответ: $$M_{\oplus}\approx 6\cdot 10^{24}\ \text{кг}$$