№241 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Сравнить скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково удалённым от центра планет. Масса Венеры составляет $$0{,}815$$ массы Земли.

Дано

$$r_1=r_2$$
$$M_2=0{,}815M_1$$

Ход решения

Для спутника на круговой орбите сила тяготения сообщает центростремительное ускорение:

$$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Так как радиусы орбит одинаковы, то

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{GM_1/r}{GM_2/r}}=\sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$$

Подставим значение массы Венеры:

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{M_1}{0{,}815M_1}}=\sqrt{\frac{1}{0{,}815}}\approx \sqrt{1{,}227}\approx 1{,}11$$

Следовательно, скорость спутника Земли больше.

Ответ

$$\frac{v_1}{v_2}\approx 1{,}11$$, то есть скорость спутника Земли в 1,11 раза больше скорости спутника Венеры.