№240 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Во сколько раз отличается скорость искусственного спутника, движущегося на высоте $$21\,600\ \text{км}$$ от поверхности Земли, от скорости спутника, движущегося на высоте $$600\ \text{км}$$ над поверхностью? Радиус Земли принять равным $$6400\ \text{км}$$.

Орбитальная скорость спутника на круговой орбите определяется формулой

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

Тогда отношение скоростей двух спутников:

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{GM}{R+h_2}} \Big/ \sqrt{\frac{GM}{R+h_1}} =\sqrt{\frac{R+h_1}{R+h_2}}$$

Подставим значения:

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{6400+21600}{6400+600}} =\sqrt{\frac{28000}{7000}} =\sqrt{4}=2$$

Значит, скорость спутника на высоте $$21600$$ км в 2 раза меньше скорости спутника на высоте $$600$$ км.

Ответ: в 2 раза.