№240 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз отличается скорость искусственного спутника, движущегося на высоте 21 600 км от поверхности Земли, от скорости спутника, движущегося на высоте 600 км над поверхностью? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано

$$h_1=21600\ \text{км}$$

$$h_2=600\ \text{км}$$

$$R=6400\ \text{км}$$

Ход решения

Для спутника на круговой орбите скорость определяется из равенства силы тяготения и центростремительной силы:

$$\frac{GMm}{(R+h)^2}=\frac{mv^2}{R+h}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

Тогда отношение скоростей двух спутников:

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{R+h_1}{R+h_2}}$$

Подставим значения:

$$ \frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{6400+21600}{6400+600}} =\sqrt{\frac{28000}{7000}} =\sqrt{4}=2 $$

Значит, скорость спутника на большей высоте меньше в 2 раза.

Ответ

Скорость спутника на высоте 21600 км в 2 раза меньше скорости спутника на высоте 600 км.