№238 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?

Подробный ответ

Дано

$$h=600\ \text{км}=6\cdot10^5\ \text{м}$$

$$R=6{,}37\cdot10^6\ \text{м}$$

$$M=5{,}97\cdot10^{24}\ \text{кг}$$

$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

Найти: $$v-?$$, $$T-?$$

Ход решения

Для круговой орбиты сила тяготения Земли сообщает спутнику центростремительное ускорение:

$$\frac{GMm}{(R+h)^2}=\frac{mv^2}{R+h}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

Подставим значения:

$$ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}}{6{,}37\cdot10^6+6\cdot10^5}} =\sqrt{5{,}73\cdot10^7} \approx7{,}57\cdot10^3\ \text{м/с} $$

$$v\approx7{,}57\ \text{км/с}$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi(R+h)}{v}$$

$$ T=\frac{2\cdot3{,}14\cdot(6{,}37\cdot10^6+6\cdot10^5)}{7{,}57\cdot10^3} \approx5{,}79\cdot10^3\ \text{с} $$

$$T\approx96{,}5\ \text{мин}$$