№238 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения?

Подробный ответ

Дано

$$h=600\ \text{км}=6\cdot 10^5\ \text{м}$$
$$R=6{,}37\cdot 10^6\ \text{м}$$
$$M=5{,}97\cdot 10^{24}\ \text{кг}$$
$$G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$$

Найти: $$v-?$$, $$T-?$$

Ход решения

Для круговой орбиты сила тяготения Земли сообщает спутнику центростремительное ускорение:

$$\frac{GMm}{(R+h)^2}=\frac{mv^2}{R+h}$$

Сократим на $$m$$ и выразим скорость:

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}97\cdot 10^{24}}{6{,}37\cdot 10^6+6\cdot 10^5}} =\sqrt{5{,}73\cdot 10^7} \approx 7{,}57\cdot 10^3\ \text{м/с}$$

$$v\approx 7{,}57\ \text{км/с}$$

Период обращения найдём по формуле:

$$T=\frac{2\pi(R+h)}{v}$$

$$T=\frac{2\pi(6{,}37\cdot 10^6+6\cdot 10^5)}{7{,}57\cdot 10^3} \approx 5{,}79\cdot 10^3\ \text{с}$$

Переведём в минуты:

$$T\approx \frac{5790}{60}\approx 96{,}5\ \text{мин}$$