№236 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Как и во сколько раз отличаются друг от друга высоты подъема и дальности полета двух тел, брошенных под углами 30 и 60° с одинаковыми (по модулю) скоростями?

Дано

$$\alpha_1=30^\circ$$
$$\alpha_2=60^\circ$$
$$v_{01}=v_{02}$$

Ход решения

Для тела, брошенного под углом к горизонту, максимальная высота подъёма и дальность полёта равны:

$$h=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$

$$l=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}$$

Найдём отношение высот:

$$ \frac{h_2}{h_1}= \frac{v_0^2\sin^2\alpha_2}{2g}:\frac{v_0^2\sin^2\alpha_1}{2g} = \left(\frac{\sin\alpha_2}{\sin\alpha_1}\right)^2 $$

$$ \frac{h_2}{h_1}= \left(\frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}\right)^2 =3 $$

Найдём отношение дальностей:

$$ \frac{l_2}{l_1}= \frac{2v_0^2\sin\alpha_2\cos\alpha_2}{g}: \frac{2v_0^2\sin\alpha_1\cos\alpha_1}{g} = \frac{\sin\alpha_2\cos\alpha_2}{\sin\alpha_1\cos\alpha_1} $$

$$ \frac{l_2}{l_1}= \frac{\sin 60^\circ\cos 60^\circ}{\sin 30^\circ\cos 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac12}{\frac12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} =1 $$

Ответ

Тело, брошенное под углом $$60^\circ$$, поднимется в 3 раза выше. Дальность полёта тел одинакова.